大学数学专业通常包括纯数学和应用数学两大方向。纯数学主要研究数学本身的基本概念、原理和方法，而应用数学则侧重于将数学知识应用于其他学科和实际问题。
一、纯数学方向：
1.分析学：研究函数的连续性、导数和积分等概念，包括实分析和复分析。微积分是其中的基础课程。
2.代数学：研究数、符号和代数运算的规则，包括线性代数、抽象代数（如群论、环论、域论）和伽罗华理论等。
3.几何学：研究空间形状、大小和相互位置关系，包括欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学和微分几何等。
4.数学逻辑与证明方法：学习逻辑推理、公理化方法和形式化语言，包括数理逻辑、集合论和证明论等。
5.数论：研究整数的性质和规律，包括素数分布、同余理论和丢番图方程等。
二、应用数学方向：
1.数值分析：研究数值计算的方法和理论，包括数值逼近、数值微积分、数值优化和数值解常微分方程等。
2.概率论与统计学：研究随机现象的规律性，包括概率分布、参数估计和假设检验等。
3.偏微分方程：研究含有未知函数及其偏导数的方程，包括椭圆型、抛物型和双曲型方程等。
4.控制论与动力系统：研究系统的稳定性、可控性和可观测性，包括线性系统和非线性系统等。
5.计算与应用数学：研究数学建模、算法设计和计算机模拟等方法，包括运筹学、组合优化和图论等。
在大学数学专业的学习中，学生需要掌握扎实的数学基础知识和技能，培养严密的逻辑思维能力，学会运用数学工具解决实际问题。同时，数学专业的学生还需具备一定的编程能力和外语水平，以便阅读外文资料和进行国际交流。
此外，数学专业的学生还可以根据自己的兴趣和职业规划，选择辅修或双学位课程，如计算机科学、物理学、经济学和金融学等。这将有助于拓宽知识面，提高综合素质，为未来的职业生涯发展奠定坚实基础。